Limit Konusu 1. Sınıf

Limit Konu Özeti

---

BİR FONKSİYONUN LİMİTİ

TANIM

A   R ve f: A – {xo}  R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xo R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim    f(x) = t

x xo

şeklinde gösterilir.

SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo   R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1  R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve    lim    f(x) = t1 biçiminde

x  x+o

gösterilir.

SOLDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo   R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2   R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve    lim     f(x) = t2

x x-o

ÖRNEK:

x2 + 1, x   0 ise,

x + 1 , x < 0 ise,

fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir?

ÇÖZÜM:

lim   f(x) = lim   (x2 + 2) = 02 + 1 = 1

x 0+         x  0+

lim   f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1

x  0-        x  0-

O halde lim   f(x) = 1  dir.

x   0