Genel Matematik – Fonksiyonlar Konu Özeti

YazıEylül 4, 2009 tarihinde tarafından eklenmiştir.  
Yazı 1.Sınıf Ders Notları, AÖF Ders Notları kategorisindedir.

TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için, A nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına A ‘dan B’ye FONKSİYON denir.

Kısaca, A’dan B’ye bir bağıntının fonksiyon olması için,

a) x A için (x, y) f olacak biçimde y B olmalı.

b) A kümesinin bir elemanı B kümesinin birden fazla elemanı ile eşlenemez.

A kümesinin f fonksiyonunun TANIM KÜMESİ ve B kümesine f fonksiyonunun DEĞER KÜMESİ denir.

f fonksiyonu x A’yı y B’ye eşliyorsa y’ye x’in görüntüsü denir ve f: x y veya y = f (x) biçiminde gösterilir.

TERS FONKSİYON:

f: A B ye, f: x y = f (x) fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olsun. B A ya ve y x fonksiyonuna f in tersi denir ve f-1 şeklinde gösterilir.

f: A B f-1 : B A

f: x y = f (x) f-1 : y x = f-1(y)

ÖRNEKLER:

1. f: R R, f (x) = x + 5 ise f-1(x) nedir?

Çözüm:

2. R+ R ye f (x) = x2 + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz (x > 0)

Çözüm:

BİLEŞKE FONKSİYON:

f: A B ve g: B C birer fonksiyon ise A’daki her elemanı f ve g fonksiyonları ile C’nin elemanlarına dönüştüren fonksiyon f ile g’nin bileşkesi denir.

ÖZELLİKLERİ:

1) fog gof

2) (fog)oh = fo(goh

3) fof-1 = f-1 of = I ( I birim fonksiyon)

4) foI = Iof = f

5) (f-1)-1 = f

6) (fog)-1 = g-1of-1

7) (fogoh)-1 = h-1 o g-1 o f-1

8) fog = h f = hog-1 ve g = f-1 o h

ÖRNEKLER:

1. R R’ye iki fonksiyon, f (x) = 2x – 1 ve g (x) = x + 1 ise (gof)( – 1) nedir?

Çözüm:

(gof)(- 1) = g(f(- 1)) = g(2.(- 1) – 1 )

= g(- 3) = – 3 + 1 = – 2

2. f ve g : R R’ye

f (x) = 3x + 2 ve g(x) = ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulun.

Çözüm:

3. f ve g : R R’ye

f (x) = 2x + 1 ve (gof) (x) = 3x + 2 ise, g(x) nedir?

Çözüm:

(gof of-1)(x) = (3x + 2) of-1

g (x) = (3x + 2) of-1

f (x) = 2x + 1 f-1 (x) = dir.

4. f ve g : R R’ye f (x) = ve (fog)(x) = 6x + 1 ise g(x) = ?

Çözüm:

(f-1o fog)(x) = f-1 o (6x + 1)

g (x) = f-1 o(6x + 1)

f (x) =

g (x) = (3x + 1) o (6x + 1)

g (x) = 3. (6x + 1) + 1 = 18x + 4

5. f ve g : R R’ye

(gof-1) (x) = ve g-1 (x) = 3x – 1 ise f (x) nedir?

Çözüm:

(g-1ogof)(x) = g-1 o

İlgili aramalar:



Yorumlar / Sorular

1 Yorum on "Genel Matematik – Fonksiyonlar Konu Özeti"

  1. Yorum mustafa tarafından 24th, Haz 2010 Per 10:29 tarihinde yazılmıştır. 

    benim sorum sımdı gof fog ların nasıl ve kolay cozumlerı ????????????